Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Prescindiamo dai vincoli (anolono m i, come si vedrà nel § seguente) che risulterebbero dal tener conto che le ruote devono (almeno in condizioni
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Si ha dunque che i vincoli unilaterali implicano delle condizioni per gli spostamenti virtuali soltanto a partire dalle configurazioni di confine.
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Gli spostamenti virtuali rimangono allora sottoposti a condizioni del tipo
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Effetti dinamici del peso. - Nel moto dei gravi riconosciamo l’influenza di due distinti elementi: il peso del grave e le condizioni iniziali del suo
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cioè, in condizioni di ugual funzionamento delle macchine, la velocità cresce come la radice cubica del rapporto di similitudine geometrica.
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8. Reazioni ed attrito. - In base alle condizioni (1), (2) si può oramai caratterizzare il comportamento della reazione R, che, in condizioni
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Sappiamo che, in condizioni di equilibrio, dev’essere
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§ 2. - Indipendenza delle condizioni di equilibrio dal modo in cui sono realizzati i vincoli.
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In ogni caso, la reazione R, in condizioni statiche, risulta univocamente determinata, come direttamente opposta alla forza sollecitante.
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17. Torniamo per un momento sulle condizioni di equilibrio di un punto appoggiato ad_ una superficie scabra
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3° che in condizioni di massimo, l’attrazione A del cilindro supera di ben poco (meno dell’1%) l’attrazione A' della sfera;
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CONDIZIONI NECESSARIE PER L’EQUILIBRIO DI UN CORPO.
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§ 2. Condizioni necessarie di equilibrio comuni a tutti i sistemi materiali.
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Le equazioni (1) od (1'), che, come si è visto, esprimono condizioni necessarie per l'equilibrio di ogni possibile sistema materiale, diconsi
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§ 2. - Condizioni necessarie e sufficienti
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Supponiamo, infatti, che un solido S sia sollecitato da certe forze esterne F soddisfacenti alle condizioni cardinali
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18. In pratica interessa vedere sotto quali condizioni la scala rimanga in equilibrio, qualunque sia la posizione dell’uomo su di essa.
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rileviamo che, in condizioni statiche, corrispondentemente ad ogni retta a rispetto a cui T a risulti positivo, il rapporto supera (o almeno uguaglia
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Risposta. - Le condizioni complessive, richieste per l'equilibrio astatico, sono (con evidente significato delle notazioni) le 12 seguenti:
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Un solido è in equilibrio sotto l’azione di date forze. A quali condizioni debbono ulteriormente soddisfare queste forze affinché, spostando comunque
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Si verifichi che l’equilibrio nelle condizioni supposte implica e che l’inclinazione α dell’asta è allora caratterizzata mediante il suo coseno
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sforzo esercitato nelle condizioni supposte
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Esplicitare i calcoli, mettendo in evidenza le condizioni supplementari che si richiedono affinché i valori risultanti per le Φ i siano tutti
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2. Ci proponiamo di studiare le condizioni di equilibrio di un sistema articolato.
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Da tutto ciò risulta che per l'equilibrio di un sistema articolato saranno necessarie e sufficienti due classi di condizioni:
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Per discutere le condizioni di equilibrio del dato sistema articolato sotto la sollecitazione Σ, basterà riferirsi alla sollecitazione Σ*; e le
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Risulta di qui che in ogni caso si sarà condotti a tener conto esclusivamente di condizioni della specie b) del n. 2.
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Nel loro complesso le (5), (6), come quelle che assicurano l'equilibrio delle singole parti rigide del sistema, danno le condizioni necessarie e
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Queste ulteriori condizioni risultano precisate dal teorema, che dimostreremo al n. seg. e che fornisce, per le condizioni di equilibrio di un
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Viceversa, se si suppongono soddisfatte le condizioni dell’enunciato, abbiamo anzitutto la relazione di equivalenza
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Per dimostrare in primo luogo che le enunciate condizioni sono necessarie per l’equilibrio, ricordiamo anzitutto che in condizioni statiche, cioè
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15. Condizioni di equilibrio. - Consideriamo ora un tratto di filo che sia sollecitato, non solo agli estremi, ma anche in un numero (finito
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Le (16), (17) danno nel loro complesso le volute condizioni necessarie e sufficienti per l’equilibrio.
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Inoltre, poiché in condizioni statiche la reazione è in ogni punto normale alla superficie, si ha identicamente F t = 0, e dalla prima delle (36
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dove f designa il coefficiente di attrito. Di qui, tenuto conto delle equazioni intrinseche, si conclude che in condizioni statiche, deve sussistere
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Sussisterà inoltre, in condizioni statiche, la seconda delle (43), cioè l’equazione
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. Per avere le condizioni di equilibrio basterà prescindere dalle condizioni ai limiti (6), e aggiungere invece una equazione alle (5) (attribuendo
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Di qua segue subito, badando alle condizioni di equilibrio degli anelli (nodi) P e Q, che il valore assoluto della tensione si conserva costante
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e queste due condizioni sono compatibili solo a patto che sia δΛ = 0.
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Tali risulteranno altresì le condizioni generali di equilibrio che per un sistema materiale qualsiasi trarremo al prossimo § da codesto principio
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Insomma le condizioni necessarie e sufficienti per l’equilibrio del sistema olonomo considerato sono date dalle n equazioni (12).
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29. Al n. 25 abbiamo determinato le condizioni di equilibrio di un sistema olonomo riferito a coordinate lagrangiane indipendenti. Si può chiedere
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34. Applichiamo codeste condizioni a taluni fra i casi tipici più semplici.
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avremo due equazioni del tipo B e, quindi, due vettori a e due moltiplicatori λ. Le condizioni dell’equilibrio saranno date da
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Ora questo stesso procedimento è manifestamente applicabile anche alla deduzione delle condizioni dell’equilibrio relativo; ed anzi se, come accade
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Una traslazione uniforme non ha pertanto alcuna influenza sulle condizioni statiche: esse sono identiche a quelle valide per l’equilibrio assoluto.
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Così in particolare per un solido qualsiasi su cui, oltre al peso, non siano direttamente applicate altre forze, le condizioni di equilibrio relativo
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Alle prime due condizioni, ammesso che l’angolo d’attrito φ sia lo stesso per entrambi i cuscinetti, si soddisfa con una eguale eccentricità dei due
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13. Tutto ciò premesso, siamo in grado di esprimere che la sollecitazione (piana) a), b), c), testé precisata, ottempera alle condizioni di
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equazioni identiche a quelle dell’equilibrio assoluto in analoghe condizioni, salvo che l'ausiliaria T* non rappresenta proprio la tensione, ma la
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Accademia della crusca
